Raíz cuadrada
Introduce radicando 144 e índice 2. Se busca la raíz cuadrada principal.
√144 = 12, porque 12² = 144.
Matemáticas
Calculadora de raíces
Calcula la raíz cuadrada, cúbica o de otro índice entero positivo. Introduce el radicando y el índice para obtener la raíz real y entender el resultado.
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Cómo utilizar la calculadora de raíces
Introduce el número del que quieres obtener la raíz en el campo Radicando y elige su Índice. Utiliza 2 para una raíz cuadrada, 3 para una raíz cúbica u otro entero positivo para una raíz enésima. Después pulsa «Calcular raíz». Pulsa «Limpiar» para restablecer el formulario y ocultar los resultados.
El radicando admite decimales con coma o punto, sin separadores de miles. Por ejemplo, puedes escribir 0,25 o 0.25. El índice debe ser entero: no se admiten índices decimales, cero ni negativos.
Qué significa calcular una raíz
Calcular la raíz de índice n de un número consiste en encontrar un valor que, elevado a n, produzca ese número. El número original es el radicando y n es el índice.
Si r es la raíz de índice n de a, entonces rⁿ = a
Por ejemplo, la raíz cuarta de 81 es 3 porque 3 × 3 × 3 × 3 = 81. La calculadora devuelve un valor numérico; no transforma el resultado en un radical simplificado.
Raíz cuadrada y raíz principal
La raíz cuadrada utiliza índice 2. Para un radicando no negativo, esta herramienta devuelve la raíz principal, que también es no negativa. Así, √144 = 12 y √0,25 = 0,5.
Aunque 12² y (-12)² dan 144, el símbolo √144 representa 12. La ecuación x² = 144 tiene dos soluciones, 12 y -12. Esta calculadora obtiene la raíz principal, no todas las soluciones de una ecuación. La misma convención se aplica a otros índices pares.
Raíz cúbica y radicandos negativos
La raíz cúbica utiliza índice 3 y admite radicandos positivos, negativos y cero. Por ejemplo, ∛125 = 5 y ∛(-125) = -5, porque (-5)³ = -125.
Esta propiedad se extiende a cualquier índice impar. La raíz quinta de -32 es -2 porque (-2)⁵ = -32. Con un índice par, un radicando negativo no tiene raíz real: elevar un número real a una potencia par no produce un valor negativo.
Raíces enésimas e índices especiales
Una raíz enésima utiliza un índice entero positivo n. Para radicandos no negativos, existe una raíz principal no negativa. Con radicandos negativos, solo los índices impares permiten obtener una raíz real.
Con índice 1, el resultado es el propio radicando. La raíz de cero es cero para cualquier índice entero positivo. El índice cero no define una operación de raíz y queda fuera de esta herramienta, igual que los índices negativos o decimales.
Relación entre raíces y potencias
Para un radicando positivo, obtener la raíz de índice n equivale a elevarlo al exponente 1/n. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 equivale a 9 elevado a 0,5 y da 3.
Con radicandos negativos e índices impares, utiliza directamente esta calculadora. Un decimal finito como 0,333333 no es exactamente 1/3, y esa diferencia puede cambiar si una potencia de base negativa tiene resultado real. La raíz cúbica de -8 sí está definida y es -2.
Resultados exactos y aproximaciones decimales
Algunas raíces tienen un resultado entero o decimal finito, como √144 = 12 y √0,25 = 0,5. Otras requieren una aproximación: √2 ≈ 1,4142135624, redondeado a 10 decimales.
Los resultados se muestran con hasta 10 decimales y sin ceros finales innecesarios. El redondeo se aplica al presentar el resultado; los cálculos utilizan la precisión numérica de JavaScript. Elevar una raíz aproximada a su índice puede producir un valor ligeramente distinto del radicando por esa precisión y el redondeo.
Los valores muy pequeños o muy grandes se presentan en notación científica. Por ejemplo, 1E-12 equivale a 0,000000000001. Si una entrada o un resultado no puede representarse dentro del rango numérico del navegador, se muestra un mensaje de error.
Ejemplos
Algunos ejemplos prácticos para entender cómo utilizar esta herramienta.
Raíz cúbica de un número negativo
Introduce radicando -125 e índice 3. Un índice impar admite radicandos negativos.
∛(-125) = -5, porque (-5)³ = -125.
Raíz de índice 4
Introduce radicando 81 e índice 4. Se obtiene la raíz cuarta principal.
Raíz cuarta de 81: 3, porque 3⁴ = 81.
Raíz con resultado decimal
Introduce radicando 2 e índice 2. Su raíz cuadrada no tiene una expresión decimal finita.
√2 ≈ 1,4142135624, redondeado a 10 decimales.
Preguntas frecuentes
Resolvemos algunas dudas habituales sobre esta herramienta.
El radicando es el número del que quieres obtener la raíz. El índice indica a qué potencia debe elevarse el resultado para recuperar ese número. Por ejemplo, en la raíz cúbica de 125, el radicando es 125 y el índice es 3.
Introduce el número en Radicando y utiliza índice 2 para la raíz cuadrada o índice 3 para la raíz cúbica. Para otra raíz, introduce su índice entero positivo.
Sí, el radicando puede ser entero o decimal, con coma o punto como separador decimal. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 0,25 es 0,5. El índice debe ser un entero positivo; no se admiten índices decimales.
Con un índice impar, sí: el resultado real es negativo. Por ejemplo, la raíz cúbica de -125 es -5. Con un índice par, un radicando negativo no tiene raíz real. Esta herramienta no calcula raíces complejas.
El símbolo de raíz cuadrada representa la raíz principal, que es no negativa. Por eso √9 es 3. La ecuación x² = 9 sí tiene dos soluciones, 3 y -3, pero resolver esa ecuación es una operación distinta.
La raíz de cero es cero para cualquier índice entero positivo. Con índice 1, la raíz coincide con el radicando, incluido si es negativo.
No. Esta calculadora utiliza índices enteros positivos. El índice cero no define una operación de raíz. Para trabajar con exponentes negativos, puedes utilizar la calculadora de potencias.
La raíz busca un número que, elevado al índice, produzca el radicando. Para un radicando positivo, la raíz de índice n equivale a elevarlo a 1/n. Con radicandos negativos e índices impares, conviene calcular la raíz directamente, sin sustituir 1/n por un decimal aproximado.
No. Presenta el valor numérico de la raíz. Por ejemplo, para √8 muestra una aproximación decimal, no la expresión simplificada 2√2.
Los resultados se presentan con hasta 10 decimales y sin ceros finales innecesarios. Los valores muy pequeños o muy grandes se muestran en notación científica. El redondeo se aplica al presentar el resultado y los cálculos están sujetos a la precisión numérica del navegador.
Última revisión:
3 de octubre de 2026