Simplificador de fracciones

Cómo utilizar el simplificador de fracciones

1. Introduce el numerador, que es el término superior de la fracción.
2. Introduce el denominador, que es el término inferior.
3. Simplifica y consulta el resultado, el MCD y los pasos.

Para simplificar 12/18, introduce 12 como numerador y 18 como denominador. El resultado es 2/3, obtenido al dividir ambos términos entre 6.

Utiliza números enteros, sin separadores de miles. Puedes introducir signos negativos, pero el denominador debe ser distinto de cero.

Qué significa simplificar una fracción

Simplificar consiste en obtener una fracción equivalente con términos más pequeños. Para ello se divide el numerador y el denominador entre un divisor común.

La cantidad representada no cambia: 6/8 y 3/4 tienen el mismo valor. La segunda expresión utiliza términos que ya no comparten divisores mayores que 1.

Cómo reducir una fracción con el MCD

El máximo común divisor permite llegar directamente a la forma irreducible. Se calcula utilizando los valores absolutos del numerador y el denominador.

Ejemplo: simplificar 48/72

1. El máximo común divisor de 48 y 72 es 24.
2. Divide el numerador: 48 ÷ 24 = 2.
3. Divide el denominador: 72 ÷ 24 = 3.
4. La fracción irreducible es 2/3.

Cómo comprobar si una fracción es irreducible

Una fracción es irreducible cuando el MCD de su numerador y su denominador es 1.

Por ejemplo, 7 y 12 no comparten divisores positivos mayores que 1. Por tanto, 7/12 ya está simplificada.

No es necesario que ambos términos sean números primos: 8/15 también es irreducible, aunque ninguno de sus términos es primo.

Ejemplos de fracciones simplificadas

Cómo simplificar fracciones negativas

El signo no cambia el divisor utilizado. Para simplificar −24/36, calcula el MCD de 24 y 36, que es 12, y divide ambos términos entre él.

Si el denominador es negativo, se normaliza el signo para presentar el resultado con denominador positivo:

• 6/(−8) = −3/4.
• (−6)/(−8) = 3/4.

Qué ocurre con el cero y los resultados enteros

Numerador cero

Una fracción con numerador cero y denominador distinto de cero tiene valor cero. Su forma normalizada es 0/1.

Resultado entero

Si el numerador es un múltiplo del denominador, la simplificación produce un denominador igual a 1.

Denominador cero

Una expresión como 5/0 no está definida. Tampoco se puede simplificar 0/0. El denominador debe ser siempre distinto de cero.

Fracciones impropias y números mixtos

Las fracciones impropias también pueden simplificarse. Por ejemplo, 15/9 se reduce a 5/3.

Convertir una fracción a número mixto es otra forma de representarla, no el mismo proceso que simplificar: 5/3 equivale a 1 y 2/3. La fracción 5/3 ya es irreducible.

Cómo se obtiene el máximo común divisor

Un método eficiente es el algoritmo de Euclides. Consiste en dividir dos enteros y repetir el proceso con el divisor y el resto hasta obtener un resto cero. El último resto distinto de cero es el MCD.

Por ejemplo, para 48 y 72:

1. 72 = 48 × 1 + 24.
2. 48 = 24 × 2 + 0.
3. El máximo común divisor es 24.

Si el numerador es cero, el MCD es el valor absoluto del denominador, que debe ser distinto de cero.

Errores habituales al simplificar

• Dividir solo un término: debes dividir numerador y denominador entre el mismo divisor.
• Restar en lugar de dividir: quitar la misma cantidad a ambos términos no conserva, en general, el valor de la fracción.
• Detenerse demasiado pronto: después de reducir, comprueba que el MCD sea 1.
• Perder el signo: una fracción negativa debe conservar su valor negativo.
• Confundir simplificación con aproximación: una fracción simplificada sigue siendo exacta; un decimal redondeado puede no serlo.

Operar con dos fracciones

Si necesitas sumar, restar, multiplicar o dividir, utiliza la calculadora de fracciones, que muestra el resultado simplificado y los pasos de la operación.

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