MCD de dos números
Introduce 48; 18. Las divisiones sucesivas del algoritmo de Euclides terminan con divisor 6.
MCD(48, 18) = 6. Es el mayor entero positivo que divide a ambos sin resto.
Matemáticas
Calculadora de MCD
Calcula el máximo común divisor de dos o más números enteros. Introduce los números y consulta el resultado y los pasos del algoritmo de Euclides.
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Calculadora de máximo común divisor
Introduce los datos necesarios y obtén el resultado.
Cómo utilizar la calculadora de MCD
Introduce dos o más números enteros separados por espacios, saltos de línea o punto y coma, y pulsa «Calcular MCD». Por ejemplo, 12; 18; 30. La herramienta muestra el máximo común divisor y permite consultar cómo se obtiene mediante el algoritmo de Euclides. Pulsa «Limpiar» para restablecer el formulario y ocultar los resultados.
Puedes introducir números negativos y cero. No utilices comas, puntos decimales, separadores de miles, fracciones ni notación científica. Escribe mil como 1000 y un entero como 12, sin añadir ,0 o .0.
Qué es el máximo común divisor
Si los números no son todos cero, el máximo común divisor es el mayor entero positivo que divide a todos ellos sin dejar resto. Los divisores positivos de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12; los de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Los comunes son 1, 2, 3 y 6, y el mayor es 6.
MCD(12, 18) = 6
Algoritmo de Euclides paso a paso
El algoritmo de Euclides evita tener que enumerar todos los divisores. En cada paso se divide un entero no negativo entre otro positivo y se continúa con el divisor y el resto. Cuando el resto es cero, el divisor de esa última división es el MCD.
Para 48 y 18, las divisiones son:
- 48 = 18 × 2 + 12.
- 18 = 12 × 1 + 6.
- 12 = 6 × 2 + 0.
El último divisor es 6, por lo que MCD(48, 18) = 6. La propiedad utilizada es que MCD(a, b) coincide con MCD(b, resto), siempre que b sea distinto de cero.
MCD de tres o más números
Para una lista de varios enteros, se calcula primero el MCD de los dos primeros. Después se calcula el MCD de ese resultado con el siguiente número, y se continúa hasta utilizar todos los datos.
MCD(12, 18, 30) = MCD(6, 30) = 6
El orden de los números no cambia el resultado. Repetir un valor tampoco lo cambia: MCD(12, 18, 12) sigue siendo 6.
Números negativos y cero
El signo no modifica los divisores comunes: se utilizan los valores absolutos. Por ejemplo, MCD(-12, 18) = 6. El MCD se presenta como un número no negativo.
Los ceros no cambian el resultado cuando existe algún dato distinto de cero, porque cualquier entero positivo divide a cero. Así, MCD(24, 0) = 24 y MCD(0, 12, 18) = 6.
Si todos los datos son cero, esta herramienta devuelve 0 por convención. Esto no significa que cero sea el mayor divisor positivo: en ese caso no existe tal máximo, ya que todos los enteros positivos dividen a todos los datos.
Qué significa obtener un MCD de 1
Un resultado de 1 indica que ningún entero positivo mayor que 1 divide a todos los datos. Para dos números se utiliza el término coprimos: por ejemplo, MCD(8, 15) = 1. Los números coprimos no necesitan ser primos individualmente.
Con tres o más números, un MCD global de 1 no garantiza que cada pareja sea coprima. Por ejemplo, MCD(6, 10, 15) = 1, pero cada pareja comparte un divisor mayor que 1.
Aplicaciones del máximo común divisor
El MCD permite simplificar fracciones: como MCD(18, 24) = 6, se puede dividir numerador y denominador entre 6 para obtener 18/24 = 3/4.
También ayuda a formar el mayor número de grupos iguales sin que sobre ningún elemento. Con 12 elementos de un tipo y 18 de otro, pueden formarse 6 grupos iguales, cada uno con 2 del primer tipo y 3 del segundo.
Diferencia entre MCD y mínimo común múltiplo
El MCD divide a los números originales; el mínimo común múltiplo, o MCM, es un múltiplo de todos ellos. Para 12 y 18, el MCD es 6 y el MCM es 36. Esta calculadora obtiene el máximo común divisor y no sustituye una operación por la otra.
Ejemplos
Algunos ejemplos prácticos para entender cómo utilizar esta herramienta.
MCD de tres números
Introduce 12; 18; 30. Primero se calcula MCD(12, 18) = 6 y después MCD(6, 30).
MCD(12, 18, 30) = 6.
Números coprimos
Introduce 8; 15. No tienen ningún divisor positivo común mayor que 1.
MCD(8, 15) = 1. Los dos números son coprimos.
Un número negativo y cero
Introduce -24; 0. Se utiliza el valor absoluto del número negativo.
MCD(-24, 0) = 24.
Preguntas frecuentes
Resolvemos algunas dudas habituales sobre esta herramienta.
Para números enteros que no sean todos cero, el MCD es el mayor entero positivo que divide a todos ellos sin dejar resto. Por ejemplo, el máximo común divisor de 12 y 18 es 6.
Escribe dos o más enteros separados por espacios, saltos de línea o punto y coma, como 12; 18; 30. No utilices comas, puntos decimales, separadores de miles, fracciones ni notación científica.
Se divide un número entre el otro y se conserva el resto. Después se repite el proceso con el divisor y ese resto hasta obtener resto cero. El último divisor distinto de cero es el MCD.
Se calcula el MCD de los dos primeros y se combina el resultado con el siguiente número, repitiendo hasta utilizar toda la lista. Por ejemplo, MCD(12, 18, 30) = MCD(MCD(12, 18), 30) = 6.
Sí. Se utilizan sus valores absolutos y el resultado es no negativo. Por ejemplo, MCD(-12, 18) = MCD(12, 18) = 6.
Si hay algún número distinto de cero, los ceros no cambian el MCD: MCD(24, 0) = 24. Si todos son cero, esta herramienta devuelve 0 por convención. En ese caso, no existe un mayor divisor positivo, porque cualquier entero positivo divide a cero.
Significa que no hay un divisor positivo mayor que 1 común a todos los números. Para dos números, se dice que son coprimos. En una lista de varios números, un MCD global de 1 no implica que cada pareja sea coprima.
Esta calculadora trabaja con enteros. No admite números decimales ni convierte automáticamente los datos a otra escala. Escribe 12 en lugar de 12,0 o 12.0.
Permite dividir el numerador y el denominador por su mayor divisor común. Por ejemplo, MCD(18, 24) = 6, así que 18/24 se simplifica a 3/4 dividiendo ambos términos entre 6.
El MCD es un divisor común y el MCM es un múltiplo común. Para 12 y 18, el MCD es 6 y el mínimo común múltiplo es 36. Esta herramienta calcula el MCD.
Última revisión:
3 de octubre de 2026