Distancia de 5 unidades
Para los puntos (1, 2) y (4, 6), las diferencias son Δx = 3 y Δy = 4.
d = √(3² + 4²) = √25 = 5 unidades.
Matemáticas
Calculadora de distancia entre puntos
Calcula la distancia en línea recta entre dos puntos del plano cartesiano. Introduce sus coordenadas y consulta la distancia, las diferencias horizontal y vertical y los pasos del cálculo.
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Calcular la distancia entre dos puntos
Introduce los datos necesarios y obtén el resultado.
Cómo utilizar la calculadora de distancia entre puntos
Introduce x₁ e y₁ para el primer punto y x₂ e y₂ para el segundo. Pulsa «Calcular distancia» para consultar la distancia en línea recta, las diferencias de coordenadas y los pasos. Pulsa «Limpiar» para restablecer el formulario y ocultar los resultados.
Escribe cada coordenada por separado, sin paréntesis. Se admiten negativos, cero y decimales con coma o punto. No utilices separadores de miles, fracciones, expresiones ni notación científica en las entradas.
Fórmula de la distancia en el plano cartesiano
La distancia euclídea es la longitud del segmento que une dos puntos. Se calculan las diferencias horizontal y vertical y se aplica el teorema de Pitágoras:
Δx = x₂ - x₁
Δy = y₂ - y₁
d = √(Δx² + Δy²) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Δy = y₂ - y₁
d = √(Δx² + Δy²) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Las magnitudes |Δx| y |Δy| son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo. La distancia d es su hipotenusa. Se utiliza la raíz cuadrada no negativa, porque una longitud no puede ser negativa.
Ejemplo paso a paso: puntos (1, 2) y (4, 6)
- Calcula la diferencia horizontal: Δx = 4 - 1 = 3.
- Calcula la diferencia vertical: Δy = 6 - 2 = 4.
- Eleva ambas diferencias al cuadrado: 3² = 9 y 4² = 16.
- Suma los cuadrados: 9 + 16 = 25.
- Obtén la raíz cuadrada no negativa: d = √25 = 5.
La distancia entre los puntos es 5 unidades. Si las coordenadas están expresadas en metros, son 5 metros.
Distancia con coordenadas negativas
Los signos de las coordenadas no impiden calcular la distancia. Entre (-2, -1) y (2, 2), se obtiene Δx = 2 - (-2) = 4 y Δy = 2 - (-1) = 3. Por tanto, d = √(16 + 9) = 5.
Conserva los signos al restar y eleva la diferencia completa al cuadrado: (-3)² = 9. La fórmula contiene (x₂ - x₁)², no x₂² - x₁²; esas expresiones no son equivalentes.
Puntos alineados horizontal o verticalmente
Si ambos puntos tienen la misma coordenada y, Δy = 0 y d = |x₂ - x₁|. Por ejemplo, entre (-2, 4) y (5, 4) hay 7 unidades.
Si tienen la misma coordenada x, Δx = 0 y d = |y₂ - y₁|. Entre (3, -2) y (3, 5) también hay 7 unidades. Una recta vertical tiene pendiente no definida, pero la distancia entre sus puntos sí puede calcularse.
Puntos coincidentes y orden de las coordenadas
Si las dos coordenadas coinciden, los puntos son el mismo y la distancia es exactamente 0. Este caso es válido para el cálculo de distancia.
Intercambiar el primer punto y el segundo no cambia el resultado: las diferencias cambian de signo, pero sus cuadrados permanecen iguales. Mantén el mismo orden en las dos restas para seguir los pasos de la fórmula de manera coherente.
Unidades y escala de los ejes
Para interpretar el resultado como una longitud física, ambos ejes deben representar distancias en la misma unidad. Si una coordenada está en metros y otra en centímetros, conviértelas antes de usar la fórmula. La calculadora no realiza conversiones de unidades.
Si un eje representa tiempo y otro temperatura, por ejemplo, no puedes sumar sus cuadrados para obtener una longitud física. Además, una gráfica con escalas visuales diferentes en cada eje puede deformar la apariencia del segmento: el cálculo utiliza las coordenadas, no la distancia medida sobre la imagen.
Distancia en línea recta y recorrido
El resultado es la longitud del segmento directo entre los puntos, no la de una ruta con giros u obstáculos. Entre (0, 0) y (3, 4), la distancia en línea recta es 5; un recorrido de 3 unidades horizontales y después 4 verticales suma 7.
La fórmula se aplica a un plano cartesiano. Las coordenadas geográficas de latitud y longitud requieren otro tratamiento para obtener distancias sobre la superficie terrestre.
Precisión y resultados aproximados
La distancia numérica se presenta con hasta 12 cifras significativas. Por ejemplo, entre (0, 0) y (1, 1), la distancia exacta es √2, y su aproximación mostrada es 1,41421356237.
Cuando hace falta, se utiliza notación científica para representar distancias muy grandes o muy pequeñas. El redondeo de presentación no se utiliza para decidir si dos puntos coinciden.
Ejemplos
Algunos ejemplos prácticos para entender cómo utilizar esta herramienta.
Coordenadas negativas
Para los puntos (-2, -1) y (2, 2), calcula Δx = 4 y Δy = 3.
d = √(4² + 3²) = 5 unidades.
Puntos con la misma coordenada x
Para los puntos (3, -2) y (3, 5), la diferencia horizontal es cero.
d = |5 - (-2)| = 7 unidades.
Una distancia que requiere aproximación
Para los puntos (0, 0) y (1, 1), ambas diferencias son 1.
d = √2 ≈ 1,41421356237 unidades.
Preguntas frecuentes
Resolvemos algunas dudas habituales sobre esta herramienta.
Para P₁ = (x₁, y₁) y P₂ = (x₂, y₂), la distancia euclídea es d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras a las diferencias de coordenadas.
No. Se utiliza la raíz cuadrada no negativa de la suma de los cuadrados. La distancia es positiva entre puntos distintos y cero cuando los puntos coinciden.
La distancia es exactamente 0. Las diferencias horizontal y vertical son cero y la fórmula queda d = √0 = 0.
Sí. Si tienen la misma coordenada x, la distancia es |y₂ - y₁|. No se divide entre el cambio horizontal, por lo que el cálculo es válido aunque ese cambio sea cero.
La distancia es |x₂ - x₁|. Los puntos están alineados horizontalmente y la diferencia vertical es cero.
No. Las diferencias de coordenadas cambian de signo, pero sus cuadrados no cambian. La distancia de P₁ a P₂ es la misma que de P₂ a P₁.
Sí. Introduce cada coordenada en su campo, con coma o punto decimal y sin separadores de miles. No introduzcas fracciones, expresiones ni notación científica.
En la misma unidad de longitud que las coordenadas. Si ambos ejes están en metros, la distancia está en metros. Convierte las coordenadas a una unidad común antes de calcular.
La distancia numérica se presenta con hasta 12 cifras significativas y puede ser una aproximación. Cuando sea necesario se utiliza notación científica para representar valores muy grandes o muy pequeños. El redondeo de presentación no determina si los puntos coinciden.
Esta fórmula corresponde a un plano cartesiano. No convierte latitud y longitud en una distancia sobre la superficie terrestre: para ello se necesita un cálculo geográfico adecuado o una proyección con sus condiciones de uso.
Última revisión:
4 de octubre de 2026