Calculadora de pendiente

Cómo utilizar la calculadora de pendiente

Introduce las coordenadas del primer punto, x₁ e y₁, y las del segundo, x₂ e y₂. Pulsa «Calcular pendiente» para consultar el resultado, los cambios horizontal y vertical y los pasos. Pulsa «Limpiar» para restablecer el formulario y ocultar los resultados.

Cada coordenada se escribe en un campo independiente. Puedes usar valores negativos y decimales con coma o punto, sin separadores de miles. Escribe solo números, sin paréntesis, fracciones ni expresiones.

Fórmula de la pendiente de una recta

La pendiente relaciona cuánto cambia y con cuánto cambia x entre dos puntos. Para P₁ = (x₁, y₁) y P₂ = (x₂, y₂), se calculan primero las diferencias de coordenadas:

Por ejemplo, entre (1, 2) y (4, 8), el cambio horizontal es 3 y el vertical es 6. La pendiente es 6 / 3 = 2: por cada unidad que aumenta x, y aumenta dos unidades.

Interpretar el signo de la pendiente

• Positiva: la recta sube de izquierda a derecha.
• Negativa: la recta baja de izquierda a derecha.
• Cero: la recta es horizontal.

Esta interpretación utiliza la orientación habitual: x aumenta hacia la derecha e y hacia arriba. Entre (-2, 5) y (2, -3), Δy = -8 y Δx = 4, de modo que m = -2. Por cada unidad que aumenta x, y disminuye dos unidades.

Rectas horizontales y verticales

Una recta horizontal pasa por puntos con la misma coordenada y. Si los puntos son distintos, Δy = 0 y Δx ≠ 0, por lo que m = 0. Por ejemplo, (1, 4) y (6, 4).

Una recta vertical pasa por puntos distintos con la misma coordenada x. En ese caso Δx = 0 y no se puede dividir entre cero: la pendiente no está definida. Por ejemplo, (3, 1) y (3, 7) determinan la recta x = 3.

Por qué dos puntos iguales no determinan una pendiente

Si introduces el mismo punto dos veces, Δx = Δy = 0. No se trata de una recta horizontal ni de una vertical: hay infinitas rectas que pasan por ese único punto. Para determinar una recta y analizar su pendiente necesitas dos puntos distintos.

El orden de los puntos y los signos

Puedes intercambiar los puntos sin cambiar la pendiente, porque ambas diferencias cambian de signo. Lo que no debes hacer es invertir solo una de las restas. Usa y₂ - y₁ junto con x₂ - x₁, o bien y₁ - y₂ junto con x₁ - x₂.

Al restar una coordenada negativa, conserva los paréntesis: 2 - (-2) = 4. Confundir esa resta con 2 - 2 cambiaría el denominador y daría un resultado incorrecto.

Relación con la ecuación de la recta

Para una recta no vertical, la pendiente aparece en la ecuación y = mx + b. El valor b es la ordenada en el origen y puede obtenerse con b = y₁ - mx₁. Los puntos (1, 2) y (4, 8) tienen m = 2 y b = 0, por lo que su recta es y = 2x.

También se puede escribir la forma punto-pendiente: y - y₁ = m(x - x₁). Las rectas verticales se expresan como x = constante y no tienen una ecuación de la forma y = mx + b.

Pendiente, porcentaje y unidades

Si ambos ejes representan distancias en la misma unidad, una pendiente m = 0,05 indica un cambio vertical de 0,05 unidades por cada unidad horizontal y equivale a una pendiente del 5 %. Un 100 % corresponde a m = 1; no corresponde a una recta vertical.

Si x e y representan magnitudes distintas, la pendiente tiene las unidades de y divididas entre las de x. Por ejemplo, metros frente a segundos producen una pendiente en metros por segundo. No la interpretes automáticamente como un porcentaje o un ángulo geométrico.

Precisión de los resultados

La pendiente decimal se presenta con hasta 12 cifras significativas. Los cocientes que requieren redondeo son aproximaciones. Cuando sea necesario se utiliza notación científica para no mostrar pendientes muy pequeñas como cero. La clasificación de los casos horizontales, verticales y coincidentes se realiza antes del redondeo de presentación.